Задача ставится так
Задача ставится так: есть сечение f(x, y), необходи-
мо восстановить его структуру, используя данные по его проекциям, результатам из-
мерения интенсивности рентгеновских излучений при их прохождении через это се-
чение в различных направлениях- иными словами, получить информацию о внутрен-
ности объекта по измерениям на его поверхности, что также относится к классу об-
ратных задач. Подробно математический аппарат для цифрового восстановления
многомерных сигналов по их проекциям представлен в статье Оппенгейма (1974).
К обратным задачам в более широком смысле относится и восстановление
внешности человека по его черепу (Джагарян, 1984- Рубин, 1998) (рис. 3.1).
На рисунке 3.1 приведена иллюстрация восстановления лица по черепу давно
убитого человека с использованием метода реконструкции лицевых тканей (Рубин,
1998). Это позволяет представить, как выглядел человек при жизни. Фотография,
показанная по телевидению, позволила опознать жертву и найти преступника.
В 85% случаев при опознании жертвы оказывалось, что она удивительно похожа на
свою гипсовую модель. В последнее время для этой цели все больше используют
компьютерные методы визуализации. Такой подход к решению обратной задачи
реконструкции внешности человека позволяет использовать этот метод не только
в криминалистике, но и при восстановлении личности или внешности известных
людей, живших много десятилетий или даже веков назад. К этой области науки от-
носится известная школа Герасимова и ряд других школ (Джагарян, 1984).
В более широком смысле любая задача медицинской или технической диагнос-
тики является также типичным примером обратной задачи.
Более близкой темой к нейрофизиологии является обратная задача электрокар-
диографии (Белоусов, 1969- Титомир, 1980- Коли с соавт., 1982- Gezelowitz, 1964).
Обратная задача ЭКГ заключается в определении параметров источников электри-
ческой активности сердца по потенциалам, записываемым на поверхности тела,
и широко используется при определении ориентации оси сердца по совокупности
отведений (Титомир, 1980).
Одна из основных проблем, связанных с решением обратных задач, — это так
называемая проблема неединственности решения. Неединственность решения, при-
сущая обратным задачам, делает неоднозначной (некорректной) процедуру ее на-
хождения во многих случаях. Действительно, если есть несколько причин, то их
взаимодействие дает единственное решение — следствие. Упрощая, можно сказать
А=В+С — это прямая задача и решение ее однозначно.
Обратная задача — это когда мы имеем следствие, и необходимо найти причину,
которая вызвала это следствие. Число причин, которые могут реализовать это след-
ствие, может быть бесконечное множество. Например, если мы имеем А, то решени-
ем будет бесконечное число сочетаний Вi+Ci, которые будут давать А. В этом смыс-
ле решение такой задачи некорректно. Можно ли сделать так, чтобы решение было
однозначным? Если мы наложим ограничения или связи на В и С, например В=2С,
то решение обратной задачи будет вполне однозначным и корректным: А=3С.
С математической точки зрения обратные задачи всегда остаются некорректны-
ми (Арсенин, Тихонов, 1979). Однако и для них разрабатываются подходы, которые
позволяют однозначно, с практической точки зрения, найти решение этой задачи
(Оппенгейм, 1974- Тихонов, 1984).см.далее