3.2.5. Проблема единственности
3.2.5. Проблема единственности решения обратной задачи.
В работе Darcey et al. (1980) указывается, что очень редко оптимизируемая по-
верхность, используемая для решения обратной задачи, имеет только один мини-
мум. Часто неэффективность оптимизирующих алгоритмов связана с тем, что на-
ходят локальные, а не глобальные минимумы, особенно при использовании неко-
торых градиентных методов (Ary et al., 1981- Wood, 1982- Gulrajani et al., 1984). В ра-
ботах Darcey et al. (1980), Gulrajani et al. (1984) представлен ряд подходов:
— использование алгоритмов минимизации несколько раз при разных началь-
ных условиях;
— использование некоторой априорной информации об источниках (Scherg,
1985), которая позволила бы начать поиск на поверхности, близкой к гло-
бальному минимуму;
— использование алгоритмов, имеющих низкую вероятность их «сползания»
к локальному минимуму;
— комбинация всех перечисленных методов (Darcey et al., 1980).
Случаи, когда возможно использование разного числа диполей при разной
асимметрии распределения потенциалов, описаны (Ary et al., 1981);
— единичный диполь — 6 параметров (Х, У, Z, Px, Py, Pz);
— двухдипольная модель— 12 параметров (X1, Y1, Z1, Px1, Py1, Pz1- X2, Y2, Z2, Px2, Py2, Pz2);
— двухдипольная модель, имеющая симметричное распределение, — 7 параме-
тров (X, Y, Z, Px, Py, Pz, K). В этом случае параметры диполей имеют вид: пер-
вый источник (X, Y, Z, Px, Py, Pz) и второй (X, Y, Z, KPx, KPy, KPz).
3.2.6. Проблема числа электродов.
Как указывалось выше, обратная задача не имеет единственного решения,
то есть бесконечное число внутричерепных источников может давать одно и то же
распределение потенциалов на поверхности. Если все эти решения являются при-
емлемыми, то задача недоопределена. Нет достаточной информации в записи ЭЭГ,
по которой можно было бы определить единственное корректное решение.
Большое значение для локализации имеет число электродов, которое должно
быть не меньше числа находимых параметров: 6 (для однодипольной модели), 12
(для двухдипольной), 18 (для трехдипольной), 24 (для четырехдипольной) и т. д.
Однако, учитывая неустойчивость решения, связанную с шумами, желательна
избыточность электродов — 16, а оптимально 20–30 даже для одно- и двухдиполь-
ной модели, что делает задачу наряду с другими ограничениями на решения (анато-
мическими, граничными условиями и другими) более определенной и корректной.
3.2.7. Проблема референтного электрода.
По данным Гевинса и Игера (Gevins, Ieager, 1975), преобразованием скальповых
потенциалов в функциональные источники устраняется старая проблема референт-
ного электрода. Если референтный электрод не является нейтральным, это добав-
ляет постоянную составляющую в запись под каждым электродом, но это никак не
сказывается на вычислении обратной задачи ЭЭГ (Schneider, 1970- Leisman, 1981-
Lehmann, 1987 и другие). Таким образом, решение обратной задачи ЭЭГ оказыва-
ется устойчивым к отведению, лишь бы референтный электрод был общий.
При этом какая-либо нестабильность на референтном электроде не будет значи-
тельно сказываться на решении обратной задачи (Darcey et al., 1980).
Имеется определенная зависимость от локализации очага: при височных распо-
ложениях очага (фокуса) лучше вертексное отведение и, наоборот, при вовлечении
структур по сагиттальной линии монополярные лучше в плане отношения сиг-
нал/шум для данной активности и улучшения локализации. На этом мы остано-
вимся ниже при разборе конкретных результатов анализа локализации с помощью
метода многошаговой дипольной локализации (МДЛ). Перейдем теперь к подроб-
ному анализу алгоритма решения обратной задачи ЭЭГ методом МДЛ и к его кон-
кретной реализации.
см.далее