3.2.4. Компьютерный анализ
3.2.4. Компьютерный анализ источников.
Наиболее значимые результаты получены при решении обратных задач с помо-
щью ЭВМ методом последовательной оптимизации параметров источника с усло-
вием, чтобы измеренные и вычисленные значения не отличались (Schneider, 1970-
1972- Kavanagh et al., 1978- Darcey et al., 1980). Используя сферическую модель голо-
вы, в предположении наличия дипольного источника и объемного проведения вы-
числялись потенциалы в точках измерения. Формулы представлены в работах
Wilson, Badley (1950), Schneider (1972). Это решение так называемой прямой задачи.
Нам необходимо решение обратной задачи, то есть сведение результатов измерения
потенциалов на поверхности к параметрам диполя. Такое уравнение не может быть
решено однозначно. Поэтому обратное решение ищется различными нетрадици-
онными методами, в частности, прямым поиском, который состоит в том, чтобы
подобрать параметры источника для выбранной модели таким образом, чтобы
удовлетворялись значения потенциалов в точках измерения в данный момент вре-
мени (Fletcher, Powell, 1963- Schneider, 1972- Darcey et al., 1980). Процедура прямого
поиска состоит в следующем. Берется произвольное расположение источника —
диполя внутри головы. Вычисляется распределение потенциалов на поверхности
при данном расположении источника. Затем сравнивается измеренное поле рас-
пределений потенциалов и вычисленное, а потом с помощью итерации произволь-
ное начальное положение источника изменяют таким образом, чтобы получить на-
илучшее среднеквадратическое приближение между измеренными и вычисленны-
ми полями. Для этого используется один из алгоритмов оптимизации: симплекс-
метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска, градиентные
методы и другие (Химмельблау, 1975- Тихонов, Арсеник, 1979- Шуп, 1982- Прис,
Сливина, 1983- Тихонов, 1984- Fletcher, Powell, 1963).
Выражаясь математическим языком, ищется минимум функции (Р1, Р2,
Р3…...Рn), которая имеет следующий вид:
где Р1, Р2…...Рn — параметры, определяемые моделью, а i — индекс номера эле-
ктрода, координаты которого X, Y, Z;
n — общее число электродов, используемое в данном исследовании;
Vi — измеренный потенциал на i-электроде;
V(X, Y, Z, P1, P2...…Pn) — потенциал, вычисленный в точке электрода с координа-
тами X, Y, Z с параметрами модели Р1, Р2,…...Pn (Schneider, 1972- Darcey et al., 1980).
Эта процедура дает оптимум найденных параметров, то есть сумма квадратов от-
клонений вычисленных и измеренных потенциалов на поверхности будет мини-
мальна. Алгоритмы оптимизации подробно изложены в работах Fletcher, Powell
(1963), Schneider (1970), Химмельблау (1975), Шуп (1982).
Наибольшее число работ посвящено компьютерному решению обратных задач
в электрокардиографии, где имеются достаточно простые модельные представления
(Белоусов, 1969- Титомир, 1980- Geselowitz, 1964- Rogers, Pilkington, 1968- Cavazza et al.,
1974- Barnard et al., 1976). В электроэнцефалографии, ввиду сложности механизмов ге-
нерации этих сигналов, казалось, что практические результаты получить достаточно
сложно. В основном применяются градиентные методы оптимизации, но использует-
ся и ряд других (Schneider, 1972- Kavanagh, Darcey et al., 1978- Darcey et al., 1980).
см.далее